CUNG CHUA GOC

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trương Khắc Khuyên (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:07' 21-12-2009
Dung lượng: 460.9 KB
Số lượt tải: 242
Số lượt thích: 0 người
MÔN HÌNH HỌC LỚP 9
THÂN CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
Liệu ba điểm M , N , P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB không ?


CUNG CHỨA GÓC





BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
1. Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ?
( 00 < ? < 1800 ). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn AMB = ? (hay quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ?).
.1 : Cho đoạn thẳng CD .
a) Vẽ 3 điểm N1, N2, N3 sao cho
CN1D = CN2D = CN3D = 900.
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên một đường tròn đường kính CD .
?
?
?
?









BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
.1 : Cho đoạn thẳng CD .
a) Vẽ 3 điểm N1 , N2 , N3 sao cho
CN1D = CN2D = CN3D = 900.
C
D
N2
N1
N3
?
?
?




BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
.1 : b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2 , N3 nằm trên một đường tròn đường kính CD .
C
D
N2
N1
N3
O
Chứng minh :
?CN1D , ?CN2D , ?CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD .
Gọi O là trung điểm của CD.
Suy ra : N1O = N2O = N3O =
(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)





BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
C
D
N2
N1
N3
O
Vậy : N1 , N2 , N3 cùng nằm trên đường tròn
(O, ) hay đường tròn đường kính CD .
?

BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
1. Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc ?
( 00 < ? < 1800 ) . Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn AMB = ? (hay quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ?) .
.2 : Cho đoạn thẳng AB = 3 cm và góc AMB = 770 . Hãy dịch chuyển điểm M sao cho góc AMB = 770 (không đổi).
Dự đoán xem quỹ đạo chuyển động của điểm M ?
?
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Dự đoán xem quỹ đạo chuyển động của điểm M ?
=> Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B .
Minh họa như sau :


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
a) Phần thuận :
Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thỏa mãn AMB = ?.
Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A , M , B.
m
M
A
O
B
?
?
?
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
a) Phần thuận :
Ta xét tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ?
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB .
x


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
BAx = AMB = ? (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AnB).
Có góc ? cho trước => tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay ? Ax
?
y
?
?
=> tia Ay cố định .


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
O phải cách đều A và B
Vậy O là giao điểm của Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB .
d
=> O nằm trên đường trung trực của AB.

BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
Suy ra : O là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Vì 00 < ? < 1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB, và M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA.


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Với góc ? là góc nhọn.
Với góc ? là góc tù.
y


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Chứng minh :
b) Phần đảo:
Lấy điểm M` bất kỳ thuộc cung AmB.
Ta cần chứng minh AM`B = ? ?
AM`B = BAx = ?
( vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến, và dây cung cùng chắn 1 cung AnB ) .
M`
?
?
?
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
Tương tự :
- Trên 1 nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung. Am`B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB.
- Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc ? dựng trên đoạn thẳng AB tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = ?.
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
KẾT LUẬN :
- Với đoạn thẳng AB và góc ? (00 < ? < 1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB = ?
- Hai cung chứa góc ? nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB .
CHÚ Ý :
- Hai điểm A , B được coi là thuộc quỹ tích.
là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
- Khi ? = 900 thì hai cung AmB và Am`B là hai nửa đường tròn đường kính AB.
CHÚ Ý :
- Trong hình bên, cung AmB là cung chứa góc ? thì cung AnB là cung chứa góc 1800 - ?.
=> Như vậy ta có quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc vuông là đường tròn, đường kính AB.


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
2) Cách vẽ cung chứa góc ?:
Với góc ? là góc tù.
Với góc ? là góc nhọn.


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
2) Cách vẽ cung chứa góc ? :
Ta cần tiến hành các bước sau :
- Dựng đường trung trực d của đoạn AB.
- Vẽ tia Ax sao cho BAx = ?.
- Vẽ tia Ay vuông góc với tia Ax, O là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
- Vẽ cung Am`B đối xứng với cung AmB qua AB.
?


BÀI TOÁN QUỸ TÍCH "CUNG CHỨA GÓC"
2) Cách vẽ cung chứa góc ? :
m`
m
y
x
d
O
O`
A
B
?

CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Ta cần chứng minh :
* Phần thuận : Mọi điểm có tính chất ? đều thuộc hình H.
* Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất ?.
Kết luận :
Quỹ tích các điểm M có tính chất ? là hình H.
- Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất ? của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc bằng ? (hay AMB = ? không đổi).
- Hình H trong bài toán này là hai cung chứa góc ? dựng trên đoạn AB.
?

Liệu ba điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB không ?
CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

Bài 45 ( trang 46_SGK )
LUYỆN TẬP
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của đường chéo trong các hình thoi đó.
Quỹ đạo chuyển động của điểm O là đường tròn có đường kính AB.
Minh họa như sau :

Bài 45 (trang 46_SGK) Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của đường chéo trong các hình thoi đó.
LUYỆN TẬP
Chứng minh :
a) Phần thuận :
- Vẽ 1 hình thoi ABCD
- Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
- Điểm C, D di động nên O cũng di động.
- Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau .
O
Hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900


LUYỆN TẬP
Chứng minh :
a) Phần thuận :
Vậy điểm O nằm trên đường tròn đường kính AB.
Giới hạn :
O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại.

LUYỆN TẬP
b) Phần đảo :
Lấy điểm O` thuộc đường tròn đường kính AB (khác A, B).
O`
D`
C`
- Nối AO` .
- Nối BO`.
Trên tia đối của tia O`A, lấy điểm C` sao cho O`A = O`C` .
Trên tia đối của tia O`D, lấy điểm D` sao cho O`D` = O`B .
Ta cần phải chứng minh : Tứ giác ABC`D` là 1 hình thoi

LUYỆN TẬP
Tứ giác ABC`D` là hình bình hành.
( Vì O`A = O`C` và O`D` = O`B )
Có : AO`B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra : AC` ? BD`.
Vậy : tứ giác ABC`D` là hình thoi
KL : Quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B.
?









HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học bài : nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc ? , cách giải bài toán quỹ tích .
- Làm bài tập số 44 , 46 , 47 , 48 trang 86 - 87 SGK .
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp các bước của bài toán dựng hình .
CHÀO TẠM BIỆT
CHÚC QUÝ THẦY CÔ , CÁC EM NHIỀU SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN.
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓

Chào mừng quý vị đến với Website của Đặng Tấn Trung .

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Bảng thử Code